Funciones trigonométricas... ¿De dónde proviene su forma?

Para comprender las funciones trigonométricas primero debemos hablar de la circunferencia trigonométrica, la cual independientemente de su medida consideraremos la medida de 1 cm de radio.

A medida que hagamos girar el radio en sentido contrario a las agujas del reloj formaremos un sector circular con cierto ángulo central.

¿Qué tiene que ver con las funciones trigonométricas?

De hecho tiene mucho que ver ya que la unidad de medida que utilizaremos será el radián (sistema circular que mide ángulos).

Sabiendo que para hallar el perímetro de una circunferencia debemos multiplicar dos veces el radio por π, si hacemos girar el radio de manera completa, la longitud de su arco será igual a 2π radianes y como sabemos que una vuelta completa equivale a 360°, ya tendremos una equivalencia: 2π radianes=360°.

¡¡A graficar!!

Para poder graficar las funciones trigonométricas debemos recordar las razones trigonométricas, es decir la famosa frase:

SOHCAHTOA

  • Seno α = opuesto/hipotenusa
  • Coseno α = adyacente/hipotenusa
  • Tangente α = opuesto/adyacente 

Como pudimos ver anteriormente en el dibujo el radio=1 será nuestra hipotenusa, debido a esto el seno del ángulo equivaldrá a la medida de la ordenada, mientras que el coseno equivaldrá a la medida de las abscisas.

Para poder hallar la tangente del ángulo trazaremos la recta tangente a la circunferencia que corte el eje de las abscisas y proyectaremos los radiovectores correspondientes a los ángulos.

Para poder graficar estas funciones utilizaremos una tabla de valores:

Ahora sí, observemos como se van construyendo estas funciones, comencemos con la función seno:

Ahora la función coseno:

Por último la función tangente: