Funciones trigonométricas

Para comprender las funciones trigonométricas primero debemos hablar de la circunferencia trigonométrica, la cual independientemente de su medida consideraremos la medida de 1 cm de radio.

A medida que hagamos girar el radio en sentido contrario a las agujas del reloj formaremos un sector circular con cierto ángulo central.

¿Qué tiene que ver con las funciones trigonométricas?

De hecho tiene mucho que ver ya que la unidad de medida que utilizaremos será el radián (sistema circular que mide ángulos).

Sabiendo que para hallar el perímetro de una circunferencia debemos multiplicar dos veces el radio por π, si hacemos girar el radio de manera completa, la longitud de su arco será igual a 2π radianes y como sabemos que una vuelta completa equivale a 360°, ya tendremos una equivalencia: 2π radianes=360°.

¡¡A graficar!!

Para poder graficar las funciones trigonométricas debemos recordar las razones trigonométricas, es decir la famosa frase:

SOHCAHTOA

  • Seno α = opuesto/hipotenusa
  • Coseno α = adyacente/hipotenusa
  • Tangente α = opuesto/adyacente 

Como pudimos ver anteriormente en el dibujo el radio=1 será nuestra hipotenusa, debido a esto el seno del ángulo equivaldrá a la medida de la ordenada, mientras que el coseno equivaldrá a la medida de las abscisas.

Para poder hallar la tangente del ángulo trazaremos la recta tangente a la circunferencia que corte el eje de las abscisas y proyectaremos los radiovectores correspondientes a los ángulos.

Para poder graficar estas funciones utilizaremos una tabla de valores:

Ahora sí, observemos como se van construyendo estas funciones, comencemos con la función seno:

Ahora la función coseno:

Por último la función tangente:

Representación gráfica y análisis de una función trigonométrica

Para poder representar y analizar una función trigonométrica debemos tener en cuenta lo siguiente:

  • Amplitud: la distancia entre el valor máximo y mínimo de la función.
  • Periodicidad: cada qué valor, el gráfico de la función se repite.
  • Desplazamientos con respecto al eje x: si la función se desplaza hacia la izquierda o hacia la derecha.
  • Desplazamientos con respecto al eje y: si la función se desplaza hacia arriba o hacia abajo.

Comencemos analizando la función seno, la misma presenta la siguiente fórmula general:

Veamos qué representa cada letra:

  • a: indica la amplitud de la función
  • b: nos ayuda a saber la periodicidad de la función, utilizando la siguiente fórmula:
  • b y c: ambos elementos nos ayudan a saber el desplazamiento horizontal de la función trigonométrica, para ello, debemos igualar el paréntesis a 0 y despejar x. Ese valor será donde comenzaremos a dibujar la función sobre el eje x.
  • d: nos indicará el desplazamiento de toda la función con respecto al eje y.  

Para que puedas comprender cómo varía la función seno, dependiendo de los valores de a, b, c y d, interactúa con el siguiente deslizador:

A continuación veamos si se cumplen las mismas condiciones para las funciones coseno y tangente: